Главная
Библиотека
Высшая математика
Найдите сумму координат стационарной точки (или точек) функции f(x, y) = x³ + 8y³ - 6xy + 5. Ответ запишите в виде обыкнов...

Найдите сумму координат стационарной точки (или точек) функции f(x, y) = x³ + 8y³ - 6xy + 5. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

«Найдите сумму координат стационарной точки (или точек) функции f(x, y) = x³ + 8y³ - 6xy + 5. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.»

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Сумма координат стационарной (-ых) точки(-ек) функции \( f(x, y)=x^{3}+8 y^{3}-6 x y+5 \) равна:
(ответ записать в виде обыкновенной дроби).

Ответ: \( \square \)

Решение:

Найдем точки, в которых функция f(x, y) = x³ + 8y³ – 6xy + 5 имеет стационарные точки, то есть где равны нулю частные производные по x и y. Шаг 1. Найдем частные производные: ∂f/∂x = 3x² – 6y ∂f/∂y = 24y² – 6x Шаг 2. Приравняем их к нулю: 1) 3x² – 6y = 0 → 3x² = 6y → y = x²/2 2) 24y² – 6x = 0 → 24y² = 6x → x = 4y² Шаг...