Найдите сумму ряда: S = ∑_{n=1}^∞ (1/2^n) / (1 + 2^(1/2^n)) Ответ округлите до 4 знака после запятой, в качестве разделителя используйте точку.

Для нахождения суммы данного ряда, начнем с его общего члена. Общий член ряда можно записать в следующем виде: \[ a_n = \frac{1}{2^n(1 + 2^{1/2^n})} \] Теперь мы можем записать сумму ряда: \[ S = \sum_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(1 + 2^{1/2^n})} \] Для упрощения, рассмотрим выражение \(1 + 2^{1/2^n}\). Мы можем заметить, что при больших \(n\) \(2^{1/2^n}\) стремится к 1, и следовательно, \(1 + 2^{1/2^n}\) стремится к 2. Это значит, что для больших \(n\) \(a_n\) будет стремиться к: \[ a_n \approx \frac{1}{2^n \cdot 2} = \frac{1}{2^{n+1}} \] Таким образом, ряд \(S\...