Разбор задачи

Найдите сумму всех целочисленных решений неравенства удовлетворяющих условию .

Условие:

Найдите сумму всех целочисленных решений неравенства

\sqrt{|\sqrt[4]{(x+3)(x+5)+1}-1|} \geqslant \frac{1}{2 \sqrt{x+4}-5},

удовлетворяющих условию

|x| \leqslant 70

Чтобы решить неравенство

\sqrt{|\sqrt[4]{(x+3)(x+5)+1}-1|} \geqslant \frac{1}{2 \sqrt{x+4}-5},

и найти сумму всех целочисленных решений, удовлетворяющих условию $|x| \leqslant 70$ , следуем следующим шагам.

Сначала определим область определения правой части неравенства $\frac{1}{2 \sqrt{x+4}-5}$ . Для этого необходимо, чтобы $2 \sqrt{x+4} - 5 \neq 0$ :

2 \sqrt{x+4} - 5 > 0 \Rightarrow 2 \sqrt{x+4} > 5 \Rightarrow \sqrt{x+4} > \frac{5}{2} \Rightarrow x + 4 > \frac{25}{4} \Rightarrow x > \frac{9}{4}.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование позволяет существенно упростить левую часть исходного неравенства?

Возведение обеих частей неравенства в квадрат.

Преобразование выражения под корнем четвёртой степени к виду квадрата двучлена.

Разложение знаменателя правой части на множители.