Найдите сумму значений x, или значение x, если оно единственное, при которых четыре выражения x+1, x^2+4, 2x+9, 9x являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Рассмотрим четыре выражения, которые должны образовывать арифметическую прогрессию (АП):

A = x + 1
  B = x² + 4
  C = 2x + 9
  D = 9x

Если они являются последовательными членами АП, то разность между любыми соседними членами постоянна. Это означает, что:

B – A = C – B = D – C

Можно выбрать пары равенств для записи уравнений. Начнём с равенства:

(1) B – A = C – B

Подставим выражения:

(x² + 4) – (x + 1) = (2x + 9) – (x² + 4)

Выполним арифметические преобразования:

Левая часть: x² + 4 – x – 1 = x² – x + 3
  Правая часть: 2x + 9 – x² – 4 = –x² + 2x + 5

Таким образом, по...