Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки ( Aleft(0 ; 0 ; rac{1}{2} ight), B(1 ; 0 ; 3), C(3 ; 4 ; 0) ). Заполните пропуски в уравнении: впишите неотрицательные числа и выберите знаки. ( square ) ( oldsymbol{x} ) ( square ) ( y ) ( square ) (

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки \( A\left(0 ; 0 ; \frac{1}{2}\right), B(1 ; 0 ; 3), C(3 ; 4 ; 0) \).
Заполните пропуски в уравнении: впишите неотрицательные числа и выберите знаки.
\( \square \)
\( \boldsymbol{x} \) \( \square \) \( y \) \( \square \) \( z+1=0 \)

Решение:

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки A(0; 0; 1/2), B(1; 0; 3) и C(3; 4; 0), шаг за шагом. ───────────────────────────── 1. Выберем две направляющие вектора плоскости. Обычно строят векторы AB и AC: • AB = B – A = (1 – 0; 0 – 0; 3 – 1/2) = (1; 0; 5/2). • AC = C – A = (3 – 0; 4 – 0; 0 – 1/2) = (3; 4; –1/2). ───────────────────────────── 2. Найдем нормальный вектор n плоскости, используя векторное произведение: n = AB × AC. Для векторов AB = (a₁, a₂, a₃) и AC = (b₁, b₂, b₃) формула выглядит так: n = (a₂·b₃ – a₃·b₂; a₃·b₁ – a₁·b₃; a₁·b₂ – a₂·b₁). Подставляем наши значен...