Найдите уравнение высоты, опущенной из вершины 𝐴 с инд 4 на грань 𝐴 с инд 1 𝐴 с инд 2 𝐴 с инд 3, зная координаты вершин пирамиды 𝐴 с инд 1, 0, 3, минус 1, 𝐴 с инд 2, минус 3, 4, 1, 𝐴 с инд 3, 2, 2, минус 2, 𝐴 с инд 4, минус 2, 1,4.

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Найдите уравнение высоты, опущенной из вершины 𝐴₄на грань 𝐴₁𝐴₂𝐴₃, зная координаты вершин пирамиды 𝐴₁ (0; 3; -1), 𝐴₂ (-3; 4; 1), 𝐴₃ (2; 2; -2), 𝐴₄ (-2; 1; 4).

Решение:

Уравнение высоты 𝐴4𝐻, опущенной из вершины 𝐴4 на грань 𝐴1𝐴2𝐴3 получим исходя из условия перпендикулярности прямой 𝐴4𝐻 и плоскости 𝐴1𝐴2𝐴3. В качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор = (3, 7,1) плоскости 𝐴1𝐴2𝐴3. И тогда уравнение высоты запишет...