Найдите все целые n, при которых n^2+2n−120 – простое число. В ответе укажите произведение найденных чисел n или 0, если таких чисел не существует. Напомним, что простым числом называют такое натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два

Шаг 1: Дано

Нам необходимо найти все целые числа $n$, при которых выражение $n^2 + 2n - 120$ является простым числом.

Шаг 2: Найти

Нам нужно определить, для каких значений $n$ выражение $n^2 + 2n - 120$ является простым числом и затем вычислить произведение найденных чисел $n$.

Шаг 3: Решение

Рассмотрим выражение:

Для того чтобы найти целые значения $n$, мы можем решить неравенство $f(n) > 1$, так как простое число больше 1.

1. Найдем корни уравнения $n^2 + 2n - 120 = 0$ с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D$: