Разбор задачи

Найдите все положительные значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Условие:

Найдите все положительные значения $a$ , при каждом из которых система уравнений $ \left{

\begin{array}{l} |x|+|y|=a \\ y=(\sqrt{-x})^{4}-5 \end{array}

$ имеет ровно два различных решения.

Это уравнение описывает ромб в координатной плоскости с вершинами в точках $(a, 0)$ , $(0, a)$ , $(-a, 0)$ и $(0, -a)$ .

Это уравнение определено только для $x \leq 0$ , так как под корнем не может быть отрицательного числа. Упростим его:

y = (-x)^2 - 5

Теперь мы видим, что это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке $(0, -5)$ .

Найдем пересечения: Чтобы найти количество решений системы, нам нужно найти пересечения графиков уравнений $|x| + |y| = a$ и...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое место точек описывает уравнение $|x| + |y| = a$ в декартовой системе координат?

Квадрат

Ромб

Окружность