Найдите все простые значения , при которых многочлен имеет хотя бы один рациональный корень. При каждом найденном значении укажите все рациональные корни получившегося многочлена.

Чтобы найти все простые значения $p$, при которых многочлен

имеет хотя бы один рациональный корень, воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Эта теорема утверждает, что если многочлен имеет рациональный корень $\frac{a}{b}$ (где $a$ и $b$ — целые числа и $b \neq 0$), то $a$ должен делить свободный член, а $b$ должен делить ведущий коэффициент.

В нашем случае свободный член равен $-p^{2}$, а ведущий коэффициент равен $2$.

Шаг 1: Определим возможные рациональные корни

По теореме о рациональных корнях...