Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

Рассмотрим систему уравнений

  (1) y = 2 – √[4x – x² – 3],
  (2) y = a – √[2ax – x² + 1 – a²].

Первым делом сведём выражения под корнями к удобному виду.

1. Преобразование первого уравнения.
   
   Найдем, что такое 4x – x² – 3. Перепишем его в виде:
   
     4x – x² – 3 = –x² + 4x –
   3.
   
   Выполним полное квадратирование:
     –x² + 4x – 3 = –[x² – 4x] – 3.
   Заметим, что x² – 4x = (x – 2)² – 4. Тогда
   
     –[(x – 2)² – 4] – 3 = –(x – 2)² + 4 – 3 = 1 – (x – 2)².
   
   Таким образом, (1) можно зап...