1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение...
Разбор задачи

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

Условие:

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение

2−5x⋅ln⁡(36x2−a2)=2−5x⋅ln⁡(6x+a) \sqrt{2-5 x} \cdot \ln \left(36 x^{2}-a^{2}\right)=\sqrt{2-5 x} \cdot \ln (6 x+a)
имеет ровно один корень.

Решение:

1. Дано

Уравнение:

2−5x⋅ln⁡(36x2−a2)=2−5x⋅ln⁡(6x+a)\sqrt{2-5 x} \cdot \ln \left(36 x^{2}-a^{2}\right)=\sqrt{2-5 x} \cdot \ln (6 x+a)

2. Найти

Все значения параметра aa, при которых уравнение имеет ровно один корень xx. Затем найти сумму целых значений aa из этого множества.

3. Решение

Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ)

Для того чтобы уравнение имело смысл, должны выполняться следующие условия:

  1. Под корнем:

    2−5x≥0⇒5x≤2⇒x≤252 - 5x \ge 0 \Rightarrow 5x \le 2 \Rightarrow x \le \frac{2}{5}

  2. Аргументы логарифмов должны быть строго положительны:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих условий является обязательным для существования логарифма $\ln(f(x))$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я