Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных корня.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных корня.

Условие:

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение

\sqrt{9 x^{4}+4 x^{2}(5 x+2)-a\left(2 x^{2}-a\right)}=3 x^{2}+4 x-a

имеет ровно три различных корня.

Решение:

Рассмотрим уравнение

√(9x^4 + 4x^2(5x+2) – a(2x^2 – a)) = 3x² + 4x – a.

Шаг 1. Преобразуем выражение под корнем.

Сначала раскроем скобки:
4x²(5x+2) = 20x³ + 8x²,
–a(2x² – a) = –2a x² + a².
Таким образом, под корнем получается:
9x⁴ + 20x³ + (8 – 2a)x² + a².

Уравнение выглядит так:
√(9x⁴ + 20x³ + (8–2a)x² + a²) = 3x² + 4x – a.

Шаг 2. Учитывая, что левая часть (корень) неотрицательна, для равенства необходимо, чтобы правая часть тоже была неотрицательной, то есть
3x² + 4x – a ≥ 0 (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для того, чтобы корень, полученный после возведения обеих частей уравнения с квадратным корнем в квадрат, был действительным решением исходного уравнения?

Значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным.

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной.

Оба корня квадратного уравнения должны быть положительными.