Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(x− 3)(y+ 3x − 9)= x− 3 в степени 3 y = x+ a имеет ровно четыре различных решения.

Рассмотрим систему уравнений:

1. (x - 3)(y + 3x - 9) = |x - 3|^3
2. y = x + a

Первое уравнение можно переписать в зависимости от x и y. Для этого рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения |x - 3|.

Случай 1: x - 3 ≥ 0 (то есть x ≥ 3)

В этом случае |x - 3| = x - 3, и уравнение становится:

(x - 3)(y + 3x - 9) = (x - 3)^3

При x ≠ 3 можно разделить обе стороны на (x - 3): \ny + 3x - 9 = (x - 3)^2

Теперь выразим y: \ny = (x - 3)^2 - 3x + 9\ny = x^2 - 6x + 9 - 3x + 9\ny = x^2 - 9x + 18

Случай 2: x - 3 < 0 (то есть x < 3)

В этом случае |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x, и уравне...