Условие:
Найдите все значения параметра (a), при каждом из которых уравнение (\sqrt{x^2+|x|} \cdot \sqrt{x^2+5|x|+6} +1=3|x|-3ax-a^2+1) имеет корни как больше (-3), так и меньше (-3).
Решение:
Для решения уравнения √(x^2+|x|) *√(x^2+5|x|+6) +1=3|x|-3ax-a^2+1, начнем с упрощения и анализа обеих сторон уравнения.
- Упростим левую часть уравнения:
√(x^2 + |x|) можно рассмотреть в двух случаях:
- Если x ≥ 0, то |x| = x, и √(x^2 + |x|) = √(x^2 + x) = √(x(x + 1)).
- Если x < 0, то |x| = -x, и √(x^2 + |x|) = √(x^2 - x) = √(x(x - 1)).
- Если x ≥ 0, то |x| = x, и √(x^2 + |x|) = √(x^2 + x) = √(x(x + 1)).
- Упростим правую часть уравнения:
3|x| - 3ax - a^2 + 1 также рассматриваем в двух случаях:
- Если x ≥ 0, то |x| = x, и правая часть становится 3x - 3ax - a^2 + 1 = (3 - 3a)x - a^2 +
1. - Если x < 0, то |x| = -x, и правая часть становится -3x - 3ax - a^2 + 1 = (-3 - 3a)x - a^2 +
1.
Теперь у нас есть два случая для x ≥ 0 и x <
0.
- Если x ≥ 0, то |x| = x, и правая часть становится 3x - 3ax - a^2 + 1 = (3 - 3a)x - a^2 +
- Рассмотрим случай x ≥ 0:
Уравнение принимает вид:
√(x(x + 1)) *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи