Найдите все значения параметра a, при котором уравнение корень 3 минус икс плюс корень 3 плюс икс рано a имеет единственное решение.

20 ноября 2024
Высшая математика

Условие:

1. Найдите все значения параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение.

2. Сколько решений имеет уравнение cos (sin x) = sin(cos x)?

Решение:

Эту задачу можно довольно просто решить, например, так. Заметим, что | x | 3, a 0. Возведем обе части уравнения в квадрат и получим

График функции y(x) = представляет собой полуокружность радиусом 3 с центром в начале координат (рис. 3.3). График имеет с прямой y = a/23 единственную общую точку, только если прямая касается полуокружности, при x = 0 . Отсюда следует ответ: