Найдите значение первообразной функции для следующего многочлена в точке x=3: -{x}^{2}+8\,x-3

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

$Найдите значение первообразной функции для следующего многочлена в точке x=3: -{x}^{2}+8\,x-3$

Условие:

Найдите значение первообразной функции для следующего многочлена в точке x=3:

-{x}^{2}+8\,x-3

Решение:

1. Дано

Функция:

\nf(x) = -x^2 + 8x - 3

Точка:

x = 3

2. Найти

Значение первообразной функции $F(x)$ в точке $x=3$ , то есть $F(3)$ , округленное до ближайшего целого.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение общего вида первообразной функции $F(x)$

Первообразная функция $F(x)$ находится интегрированием исходной функции $f(x)$ :

\nF(x) = \int f(x) \, dx = \int (-x^2 + 8x - 3) \, dx

Используем правила интегрирования степенных функций $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство неопределенного интеграла необходимо учитывать при нахождении конкретного значения первообразной функции в заданной точке, если не даны начальные условия?

Неопределенный интеграл всегда равен нулю в точке x=0.

Константа интегрирования C может быть произвольной, но для получения конкретного числового значения её часто принимают равной нулю, если нет других условий.

Значение первообразной всегда равно значению исходной функции в той же точке.