Найдите значение выражения при

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Найдите значение выражения $\frac{\frac{a^{2}}{4}-\frac{a b}{3}+\frac{b^{2}}{9}}{\frac{a}{12}-\frac{b}{18}}$ при

a=\frac{2}{3}, b=\frac{1}{2} .

Решение:

Для начала подставим значения $a = \frac{2}{3}$ и $b = \frac{1}{2}$ в выражение:

\frac{\frac{a^{2}}{4}-\frac{a b}{3}+\frac{b^{2}}{9}}{\frac{a}{12}-\frac{b}{18}}.

Шаг 1: Вычислим числитель

Числитель:

\frac{a^{2}}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{9}.

Подставим $a$ и $b$ :

$a^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9}$
$\frac{a^{2}}{4} = \frac{\frac{4}{9}}{4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$
$a b = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое алгебраическое преобразование позволяет упростить числитель выражения $\frac{\frac{a^{2}}{4}-\frac{a b}{3}+\frac{b^{2}}{9}}{\frac{a}{12}-\frac{b}{18}}$ до подстановки значений $a$ и $b$?

Вынесение общего множителя за скобки.

Применение формулы квадрата разности.

Разложение на множители с помощью группировки.