1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите значение выражения , если и .
Разбор задачи

Найдите значение выражения , если и .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найдите значение выражения , если и .

Условие:

Найдите значение выражения tgα\operatorname{tg} \alpha, если cosα=21313\cos \alpha=-\frac{2 \sqrt{13}}{13} и α(π;3π2)\alpha \in\left(\pi ; \frac{3 \pi}{2}\right).

Решение:

Для нахождения значения tgα\operatorname{tg} \alpha нам нужно использовать тригонометрические соотношения. Мы знаем, что:

  1. cosα=21313\cos \alpha = -\frac{2 \sqrt{13}}{13}
  2. Угол α\alpha находится в третьем квадранте, где sinα<0\sin \alpha < 0 и cosα<0\cos \alpha < 0.

Сначала найдем sinα\sin \alpha с помощью основного тригонометрического тождества:

sin2α+cos2α=1 \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Подставим значение cosα\cos \alpha:

sin2α+(21313)2=1 \sin^2 \alpha + \left(-\frac{2 \sqrt{13}}{13}\right)^2 = 1

Вычислим (21313)2\left(-\frac{2 \sqrt{13}}{13}\right)^2...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении значения тангенса угла, если известен его косинус и четверть, в которой находится угол, какой из шагов является ключевым для определения знака синуса?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет