Найдите значения выражения , если . Найдите значения выражения , если . Найдите значения выражения , если . Вычислите значение выражения: .

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Найдите значения выражения , если . Найдите значения выражения , если . Найдите значения выражения , если . Вычислите значение выражения: .

Условие:

Найдите значения выражения $\log _{a}\left(a^{5} b^{9}\right)$ , если $\log _{b} a=\frac{3}{4}$ . Найдите значения выражения $\log _{a} \frac{a^{5}}{b^{6}}$ , если $\log _{a} b=-11$ . Найдите значения выражения $\log _{a}\left(a^{3} b^{5}\right)$ , если $\log _{a} b=-14$ . Вычислите значение выражения: $\left(7^{\log _{7} 5}\right)^{\log _{5} 2}$ .

Решение:

Задание 1.
Нужно найти logₐ(a⁵·b⁹). Используем свойства логарифмов:
logₐ(a⁵·b⁹) = logₐ(a⁵) + logₐ(b⁹) = 5 + 9·logₐ(b).
Нам дано, что log_b(a) = 3/4. Найдём logₐ(b), используя соотношение обратных логарифмов:
logₐ(b) = 1 / log_b(a) = 1 / (3/4) = 4/3.
Теперь подставляем:
5 + 9·(4/3) = 5 + 12 =
17.<br /...