Условие:
14
Задача №10. Найти базис пересечения U ∩ V подпространств U=≤ft\langle a{1}, a{2}, \ldots\right\rangle и V=≤ft\langle b{1}, b{2}, \ldots\right\rangle, если:
\text { A) } \begin{array}{ll}
a{1}(-1,2,0,3) & b{1}(2,-3,7,5) \\
a{2}(1,-1,4,5), & b{2}(-1,2,3,6) ; \\
a{3}(1,-2,3,0) & b{3}(1,-1,10,10)
\end{array}
Решение:
Чтобы найти базис пересечения подпространств U ∩ V, нам нужно определить, какие векторы из подпространства U могут быть выражены как линейные комбинации векторов из подпространства V, и наоборот. 1. Запишем векторы подпространств U и V: - Векторы подпространства U: - a1 = (-1, 2, 0, 3) - a2 = (1, -1, 4, 5) - a3 = (1, -2, 3, 0) - Векторы подпространства V: - b1 = (2, -3, 7, 5) - b2 = (-1, 2, 3, 6) - b3 = (1, -1, 10, 10) 2. Составим матрицу, объединяющую векторы U и V: Мы можем составить матрицу из векторов a1, a2, a3 и b1, b2, b3: A = \begin{pmatrix} -1 1 1 2 -1 1 \\ 2 -1 -...