14 Задача №10. Найти базис пересечения U ∩ V подпространств U=≤ftlangle a{1}, a{2}, ldots ight angle и V=≤ftlangle b{1}, b{2}, ldots ight angle, если: ext { A) } egin{array}{ll} a{1}(-1,2,0,3) & b{1}(2,-3,7,5) \ a{2}(1,-1,4,5), & b{2}(-1,2,3,6) ; \

Чтобы найти базис пересечения подпространств U ∩ V, нам нужно определить, какие векторы из подпространства U могут быть выражены как линейные комбинации векторов из подпространства V, и наоборот.

1. Запишем векторы подпространств U и V:

• Векторы подпространства U:
• a1 = (-1, 2, 0, 3)
• a2 = (1, -1, 4, 5)
• a3 = (1, -2, 3, 0)
• Векторы подпространства V:
• b1 = (2, -3, 7, 5)
• b2 = (-1, 2, 3, 6)
• b3 = (1, -1, 10, 10)

2. Составим матрицу, объединяющую векторы U и V: Мы можем составить матрицу из векторов a1, a2, a3 и b1, b2, b3: A = \begin{pmatrix} -1 1 1 2 -1 1 \ 2 -1 -...