Найти базисы и размерности подпространств U1 + U2 и U1IU2, если U1 = L(a1, a2, a3), U2 = L(b1, b2, b3). 1 =(1;2;1), a2 = (1; 1; –1), a3 = (1; 3; 3), b1 = (1; 2; 2), b2 = (2; 3; –1), b3 = (1; 1; –3).

Рассмотрим векторы из условия. Обозначим

  a₁ = (1, 2, 1), a₂ = (1, 1, –1), a₃ = (1, 3, 3),
  b₁ = (1, 2, 2), b₂ = (2, 3, –1), b₃ = (1, 1, –3).

Нам даны подпространства
  U₁ = L(a₁, a₂, a₃)
  U₂ = L(b₁, b₂, b₃).

Наша задача – найти базисы и размерности для подпространств U₁ + U₂ и U₁ ∩ U₂.

─────────────────────────────
Шаг 1. Исследуем пространство U₁

Проверим, являются ли векторы a₁, a₂, a₃ линейно независимыми.

Предположим, существует такая линейная зависимость:
  λ₁·a₁ + λ₂·a₂ + λ₃...