Найти базисы суммы и пересечения линейных оболочек систем векторов (a1, a2, a3) и (b1, b2, b3): 1 = (1, 2, 1), a2 = (1, 1,−1), a3 = (1, 3, 3), 1 = (1, 2, 2), b2 = (2, 3,−1), b3 = (1, 1,−3).

1. Дано

Системы векторов в пространстве $\mathbb{R}^3$: $a_1 = (1, 2, 1)$, $a_2 = (1, 1, -1)$, $a_3 = (1, 3, 3)$ $b_1 = (1, 2, 2)$, $b_2 = (2, 3, -1)$, $b_3 = (1, 1, -3)$

2. Найти

Базисы линейных оболочек $L_A + L_B$ и $L_A \cap L_B$.

3. Решение

Шаг 1: Найдем базисы $L_A$ и $L_B$

Запишем векторы в строки матриц и приведем их к ступенчатому виду.

Для $L_A$: