Разбор задачи

Найти частное решение и два базисных решения. Построить общее решение.

Условие:

Найти частное решение и два базисных решения. Построить общее решение. $ \left{

\begin{array}{c}\nx 1+5 * x 2+2 * x 3+x 4=1 \\ x 1-x 2-x 3+x 4=1 \end{array}

Шаг 1: Дано

Мы имеем систему уравнений:

\left\ { \begin{array}{c}\nx_1 + 5x_2 + 2x_3 + x_4 = 1 \\ x_1 - x_2 - x_3 + x_4 = 1 \end{array} \right.

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти частное решение и два базисных решения, а также построить общее решение.

Шаг 3: Решение

Для начала запишем систему в матричной форме:

\begin{bmatrix} 1 & 5 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}

Теперь преобразуем систему к более удобному виду, вычтем первое уравнение из второго:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно частного и базисных решений неоднородной системы линейных уравнений?

Частное решение является линейной комбинацией базисных решений.

Общее решение является суммой частного решения и линейной комбинации базисных решений.

Базисные решения всегда являются нулевыми векторами.