Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям

Для данного линейного однородного уравнения составляем соответствующее ему характеристическое уравнение и решаем его

Следовательно, общее решение однородного уравнения будет иметь вид