Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным условиям. y" + 9y' = 0 y(0) = 1 y'(0) = -3

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным условиям. y"+9y'=0, y(0) =1, y'(0) =-3

Решение:

Рассмотрим дифференциальное уравнение y″ + 9y′ = 0 с начальными условиями y(0) = 1, y′(0) = -3. Шаг 1. Найдём характеристическое уравнение. Предположим, что решение имеет вид y = e^(rt). Тогда при подстановке в уравнение получаем: r²e^(rt) + 9r e^(rt) = 0. Так как e^(rt) ≠ 0, характеристическое уравнение имеет вид: r² + 9r = 0. Шаг 2. Найдём корни характеристического уравнения. ...