Найти частное решение линейного однородного ДУ второго порядка y'' -2 y' -3y=0, y (0) =1, y' (0)=-3. Сначала найдем общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

22 января 2025
Высшая математика

Условие:

Найти частное решение линейного однородного ДУ второго порядка

y''-2 y'-3y=0, y (0) =1, y' (0)=-3.

Решение:

Сначала найдем общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

y'' -2 y'-3y=0.

Его характеристическое уравнение имеет вид:

k² -2k-3=0.

Найдем его корни.

(k-3) (k+1)=0,

k₁ =-1, k₂ =3.

Получили, что корни характеристического уравнения действительны и различны. Тогда фундаментальная система решений дифференицального уранения имеет вид:

y₁ = e^k1t = e^-t ,

y₂ = e^k2t = e^3t.

Следовательно, общее решение будет

y= C₁y₁+ C₂y₂ ,

y= C₁^e-t + C₂^e3t .

Сначала найдем общее решение линейного ...