1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти частные производные и полные дифференциалы неявны...
Разбор задачи

Найти частные производные и полные дифференциалы неявных функций , заданных уравнениями: а) ; б) ;

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти частные производные и полные дифференциалы неявных функций , заданных уравнениями: а) ; б) ;

Условие:

Найти частные производные и полные дифференциалы неявных функций z(x;y)z(x ; y), заданных уравнениями: а) z3+3x2z=2xyz^{3}+3 x^{2} z=2 x y; б) x2−2y2+z2−4x+2z−5=0x^{2}-2 y^{2}+z^{2}-4 x+2 z-5=0;

Решение:

Дано

Нам даны два уравнения, неявно задающих функцию zz от переменных xx и yy: а) F1(x,y,z)=z3+3x2z−2xy=0F_1(x, y, z) = z^{3}+3 x^{2} z - 2 x y = 0 б) F2(x,y,z)=x2−2y2+z2−4x+2z−5=0F_2(x, y, z) = x^{2}-2 y^{2}+z^{2}-4 x+2 z-5 = 0

Найти

  1. Частные производные ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} и ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y} для каждого уравнения.
  2. Полные дифференциалы dzdz для каждого случая.

Решение

Для нахождения частных производных неявной функции F(x,y,z)=0F(x, y, z) = 0 мы используем следующие формулы:

∂z∂x=−Fx′Fz′ \frac{\partial z}{\partial x} = - \frac{F_x'}{F_z'}
∂z∂y=−Fy′Fz′ \frac{\partial z}{\partial y} = - \frac{F_y'}{F_z'}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения частной производной неявной функции $z(x, y)$, заданной уравнением $F(x, y, z) = 0$, по переменной $x$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я