Найти частные производные данной функции:

Для нахождения частных производных функции $z = \ln \frac{x}{y}$ будем использовать правила дифференцирования.

1. Найдем первую частную производную $z_x'$:

   Используем правило производной логарифма:

   $$z = \ln \frac{x}{y} = \ln x - \ln y$$
   Теперь найдем производную по $x$:
   $$z_x' = \frac{\partial}{\partial x} (\ln x - \ln y) = \frac{1}{x} - 0 = \frac{1}{x}$$
   ...