Условие:
Найти численное решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения и начального условия на отрезке [x0, х0+1] ( для чётного варианта усовершенствованным методом Эйлера; для нечётного - модифицированным методом Эйлера – Коши) c шагом h=0,05. Найти точное решение и оценить погрешность 2-мя способами.
Решение:
Так как x1, то будем искать решения на отрезке [0;0.9]
Рассчитаем сетку по формуле:

Приближенные значения решения уравнения в узлах сетки определяются по следующей формуле:

Вычислим :
![Найти численное решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения и начального условия на отрезке [x0, х0+1] c шагом h=0,05. Найти точное решение и оценить погрешность 2-мя способами y^'+xy/(2(1-x^2))=x/2, y(0)=2/3](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)