Найти дифференциальную функцию распределения , если — задача №485043

Условие:

Найти дифференциальную функцию распределения $f(x)$ , если $ F(x)=\left{

\begin{array}{cc} 0 & \text { при } x \leq-\frac{\pi}{2}, \\ \cos x & \text { при } -\frac{\pi}{2}<x \leq 0, \\ 1 & \text { при } x>0 . \end{array}

Чтобы найти дифференциальную функцию распределения $f(x)$ , нужно продифференцировать функцию распределения $F(x)$ .

Функция распределения $F(x)$ задана по частям:

Теперь найдем производную $F(x)$ в каждой из областей:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения F(x) позволяет найти дифференциальную функцию распределения f(x)?

F(x) является интегралом от f(x).

f(x) является производной от F(x).

F(x) является обратной функцией к f(x).