Найти экстремум функции , если и у связаны уравнением .

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Найти экстремум функции , если и у связаны уравнением .

Условие:

Найти экстремум функции $z=x^{2}+y^{2}$ , если $x$ и у связаны уравнением $\mathrm{x} / 4+\mathrm{y} / 3=1$ .

Решение:

Решение задачи на условный экстремум

1. Дано

Нам дана функция, которую нужно оптимизировать (экстремум):

\nf(x, y) = z = x^2 + y^2

И ограничение (связь между

x

y

\ng(x, y) = \frac{x}{4} + \frac{y}{3} - 1 = 0

2. Найти

Найти наименьшее (минимум) и наибольшее (максимум) значения функции $z$ при заданном ограничении.

3. Решение

Поскольку область, заданная ограничением $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$ , является прямой линией (незамкнутой кривой), функция $z = x^2 + y^2$ (квадрат расстояния от начала координат) будет иметь только глобальный минимум, но не бу...