Разбор задачи

Найти в точке , если и

Условие:

Найти $\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}$ в точке $\mathrm{M}(1 ; 3)$ , если $z=\cos \left(y^{2} x^{3}-9\right)$ и

Шаг 1: Дано

Имеется функция:

\nz = \cos \left(y^{2} x^{3} - 9\right)

Нам нужно найти вторую частную производную $ \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} $ в точке $ M(1, 3) $.

Шаг 2: Найти первую частную производную $ \frac{\partial z}{\partial y} $

Для начала найдем первую частную производную $ z $ по $ y $:

\frac{\partial z}{\partial y} = -\sin \left(y^{2} x^{3} - 9\right) \cdot \frac{\partial}{\partial y} \left(y^{2} x^{3} - 9\right)

Вычислим производную $ \frac{\partial}{\partial y} \left(y^{2} x^{3} - 9\right) $:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования необходимо применить для нахождения производной функции $f(x)g(x)$?

Правило частного

Правило произведения

Цепное правило

Не нашел нужную задачу?