Разбор задачи

Найти , если .

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найти $\frac{\sin (\alpha+\gamma) \sin (\beta+\gamma)}{\cos \gamma \cos (\alpha+\beta+\gamma)}$ , если $\frac{\sin (\alpha+\gamma) \sin (\beta+\gamma)}{\cos \alpha \cos \beta}=\frac{4}{9}$ .

Решение:

Дано уравнение:

\frac{\sin (\alpha+\gamma) \sin (\beta+\gamma)}{\cos \alpha \cos \beta} = \frac{4}{9}

Нам нужно найти:

\frac{\sin (\alpha+\gamma) \sin (\beta+\gamma)}{\cos \gamma \cos (\alpha+\beta+\gamma)}

Для начала, выразим (\cos (\alpha+\beta+\gamma)) через (\cos \alpha), (\cos \beta) и (\cos \gamma). Используем формулу косинуса суммы:

\cos (\alpha + \beta + \gamma) = \cos (\alpha + \beta) \cos \gamma - \sin (\alpha + \beta) \sin \gamma

где

\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta

\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

Теперь подставим это в выражение, которое нам нужно найти. Мы можем использовать соотношение, которое у нас уже есть:

\frac{\sin (\alpha+\gamma) \sin (\beta+\gamma)}{\cos \alpha \cos \beta} = \frac{4}{9}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое тригонометрическое тождество или свойство чаще всего используется для упрощения выражений, подобных тем, что встречаются в задаче, особенно когда требуется преобразовать произведение синусов в сумму или разность косинусов?

Формулы приведения

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность

Формулы двойного угла