Разбор задачи

Найти , где - прямоугольник с вершинами в точках .

Условие:

Найти $\iint_{D}\left(x^{2} y^{4}+3 x y\right) d x d y$ , где $D$ - прямоугольник с вершинами в точках $K(-2 ; 2), L(1 ; 2), M(1 ;-1), N(-2 ;-1)$ .

Шаг 1: Дано

Мы имеем двойной интеграл:

\iint_{D}\left(x^{2} y^{4}+3 x y\right) d x d y

где область интегрирования $D$ представляет собой прямоугольник с вершинами $K(-2, 2)$ , $L(1, 2)$ , $M(1, -1)$ , $N(-2, -1)$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно вычислить двойной интеграл по области $D$ .

Шаг 3: Решение

Определим границы интегрирования. Прямоугольник $D$ имеет:
- По оси $x$ : от $-2$ до $1$
- По оси $y$ : от $-1$ до $2$

Таким образом, двойной интеграл можно записать следующим образом:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как правильно определить пределы интегрирования для двойного интеграла по прямоугольной области D с вершинами K(-2; 2), L(1; 2), M(1; -1), N(-2; -1)?

По оси x: от -1 до 2; по оси y: от -2 до 1.

По оси x: от -2 до 1; по оси y: от -1 до 2.

По оси x: от -2 до 2; по оси y: от -1 до 1.