Найти интегральную функцию распределения , если — задача №485192

Чтобы найти интегральную функцию распределения $F(x)$, нужно проинтегрировать плотность вероятности $f(x)$ по соответствующим интервалам.

1. Для $x < -1$: Плотность вероятности $f(x) = 0$. Следовательно, интегральная функция распределения: $F(x) = 0$.

2. Для $-1 \leq x \leq 2$: Здесь $f(x) = \frac{1}{3} x^2$. Мы найдем интеграл от $f(x)$ на интервале от (-1) до $x$:

   $$F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt = \int_{-1}^{x} \frac{1}{3} t^2 \, dt.$$
   Вычислим этот интеграл:
   $$\int \frac{1}{3} t^2 \, dt = \frac{1}{3} \cdot \frac{t^3}{3} = \frac{t^3}{9}.$$
   ...