Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала:

Добавлена: 19.05.2026
Обновлена: 19.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала:

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^{2 n}}{n \cdot 9^{n}} .

Решение:

1. Дано

Дан степенной ряд:

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^{2 n}}{n \cdot 9^{n}}

2. Найти

Интервал сходимости ряда.
Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение радиуса сходимости

Для нахождения радиуса сходимости $R$ используем признак Коши (или признак Даламбера). Удобнее всего рассмотреть ряд относительно некоторого выражения, которое возводится в степень $n$ .

Перепишем общий член ряда $a_n$ :