Найти интервал сходимости ряда ( sum_{n=1}^{infty}(-1)^{n} rac{(x-2)^{2 n}}{n} ) (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти интервал сходимости ряда \( \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{(x-2)^{2 n}}{n} \) (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Решение:

Чтобы найти интервал сходимости данного ряда ∑ₙ₌₁⁽⁺∞⁾ (–1)ⁿ [(x–2)^(2n)]/n рассмотрим следующие шаги: 1. Сделаем замену: положим t = (x–2)². Тогда ряд принимает вид ∑ₙ₌₁⁽⁺∞⁾ (–1)ⁿ tⁿ/n. 2. Рассмотрим сходимость по модулю (абсолютную сходимость). Абсолютный ряд выглядит так: ∑ₙ₌₁⁽⁺∞⁾ |tⁿ/n| = ∑ₙ₌₁⁽⁺∞⁾ |t|ⁿ/n. Этот ряд имеет вид и...