2. Найти какую-нибудь систему линейных уравнений, задающую линейное подпространство, порожденное системой векторов a{1}=(1,1,-6,4,-1), a{2}=(0,2,-4,-2,7), a3=(5,7,-2,-9,5)

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

2. Найти какую-нибудь систему линейных уравнений, задающую линейное подпространство, порожденное системой векторов
a{1}=(1,1,-6,4,-1), a{2}=(0,2,-4,-2,7), a₃=(5,7,-2,-9,5)

Решение:

Чтобы найти систему линейных уравнений, задающую линейное подпространство, порожденное векторами a1, a2 и a3, нам нужно определить линейные зависимости между этими векторами. 1. Запишем векторы в виде матрицы, где строки будут представлять векторы: A = \begin{pmatrix} 1 1 -6 4 -1 \\ 0 2 -4 -2 7 \\ 5 7 -2 -9 5 \end{pmatrix} 2. Теперь мы можем использовать метод Гаусса для приведения этой матрицы к ступенчатому виду. Начнем с первой строки...