Найти компоненты матриц поворота системы координат на угол вокруг оси и вокруг оси . Записать матрицу обратного преобразования.

Решение задачи о матрицах поворота

1. Дано

Угол поворота: $\varphi$. Оси поворота: ось $x$ и ось $y$.

2. Найти

1. Компоненты матрицы поворота вокруг оси $x$, $R_x(\varphi)$.
2. Компоненты матрицы поворота вокруг оси $y$, $R_y(\varphi)$.
3. Матрицу обратного преобразования, $R^{-1}(\varphi)$.

3. Решение

Повороты в 3D пространстве вокруг осей координат описываются матрицами, которые преобразуют координаты вектора $(x, y, z)$ в новые координаты $(x', y', z')$.

3.1. Матрица поворота вокруг оси $x$ ($R_x(\varphi)$)

Поворот вокруг оси $x$ не меняет координату $x$. Преобра...