Найти координаты фокусов, длины осей, эксцентриситет и уравнения асимптот, если гипербола задана уравнением 5x² - 4y² = 20.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Практическая часть
Найти координаты фокусов, длины осей, эксцентриситет и уравнения асимптот, если
гипербола задана уравнением 𝟓𝒙
𝟐 − 𝟒𝒚
𝟐 = 𝟐𝟎.

Решение:

Найдем каноническое уравнение гиперболы и затем определим основные параметры. 1. Приведем данное уравнение 5x² – 4y² = 20 к каноническому виду. Для этого разделим обе части уравнения на 20: 5x²/20 – 4y²/20 = 20/20 x²/4 – y²/5 = 1 2. Полученное уравнение x²/4 – y²/5 = 1 имеет вид x²/a² – y²/b² = 1, где a² = 4 и b² = 5. Отсюда: a =...