Разбор задачи

Найти матрицу обратную к матрице и проверить выполнение равенства .

Условие:

Найти матрицу обратную к матрице $A=\left(

\begin{array}{ccc}1 & 4 & 1+4\ 4 & 1-4 & 1\ 1 & -2 & 3\end{array}

Для нахождения обратной матрицы к матрице $A$ , сначала запишем саму матрицу:

$A =

\begin{pmatrix} 1 & 4 & 5 \\ 4 & -3 & 1 \\ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix}

Шаг 1: Найдем определитель матрицы $A$ .

Определитель $A$ можно вычислить по формуле:

$\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$

где $A =

\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}

Подставим значения:

$a = 1, b = 4, c = 5$
$d = 4, e = -3, f = 1$
$g = 1, h = -2, i = 3$

Теперь вычислим определитель:

$\text{det}(A) = 1((-3) \cdot 3 - 1 \cdot (-2)) - 4(4 \cdot 3 - 1 \cdot 1) + 5(4 \cdot (-2) - (-3) \cdot 1)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо выполнить для нахождения обратной матрицы?

Найти матрицу алгебраических дополнений.

Вычислить определитель матрицы.

Транспонировать исходную матрицу.