№1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: 1) ( y=x^{2}-4 x+6,[-3 ; 10] ); 2) ( y=x^{3}-3 x^{2},[-3 ; 10] ); 3) ( y= rac{2left(x^{2}+3 ight)}{x^{2}-2 x+5}, quad[-3 ; 3] ); 4) ( y=sqrt{5-4 x},[-1 ; 1] ).

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

№1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:
1) \( y=x^{2}-4 x+6,[-3 ; 10] \);
2) \( y=x^{3}-3 x^{2},[-3 ; 10] \);
3) \( y=\frac{2\left(x^{2}+3\right)}{x^{2}-2 x+5}, \quad[-3 ; 3] \);
4) \( y=\sqrt{5-4 x},[-1 ; 1] \).

Решение:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции и определить критические точки, приравняв производную к нулю. 2. Вычислить значения функции в критических точках и на границах отрезка. 3. Сравнить полученные значения, чтобы определить наибольшее и наименьшее. Теперь применим этот алгоритм к каждой функции. 1) Для функции \( y = x^{2} - 4x + 6 \): - Находим производную: \( y = 2x - 4 \). - Приравниваем к нулю: \( 2x - 4 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \). - Проверяем границы: \( x = -3 \) и \( x = 10 \). - Вычи...