Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:y=-x3-10 x2+14 x+3,[0,3]

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:y=-x³-10 x²+14 x+3,[0,3]

Решение:

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( y = -x^3 - 10x^2 + 14x + 3 \) на отрезке \([0, 3]\), следуем следующим шагам: 1. Найдем производную функции: Вычислим производную \( y \): \[ y = \frac{d}{dx}(-x^3 - 10x^2 + 14x + 3) = -3x^2 - 20x + 14. \] 2. Найдем критические точки: Установим производную равной нулю: \[ -3x^2 - 20x + 14 = 0. \] Умножим уравнение на -1: \[ 3x^2 + 20x - 14 = 0. \] Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 3...