Найти наибольший член разложения бинома

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найти наибольший член разложения бинома $(\sqrt5+2)^{13}$

Решение:

1. Дано

Нам дан бином:

(a+b)^n = (\sqrt{5}+2)^{13}

где

a = \sqrt{5}

b = 2

, и

n = 13

2. Найти

Нам нужно найти наибольший член этого разложения.

3. Решение

Общий член разложения бинома Ньютона задается формулой:

T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k

В нашем случае:

T_{k+1} = C_{13}^k (\sqrt{5})^{13-k} (2)^k

где

k

принимает значения от

0

до

13

Чтобы найти наибольший член, мы должны найти такое $k$ , при котором отношение последующего члена к предыдущему будет больше или равно 1, а затем, когда оно станет меньше 1, мы найдем границу.

Рассмотрим отношение дву...