Найти нелинейную функцию V(x,y), которая будет соответствовать всем критериям Четаева в 1 области без необходимости сужений. Система, для которой надо произвести поиск:

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти нелинейную функцию V(x,y), которая будет соответствовать всем критериям Четаева в 1 области без необходимости сужений. Система, для которой надо произвести поиск: $ \left{

\begin{array}{c}\nx=2 x^{5}-3 x^{2} y^{5}-2 x^{7} \\ \dot{y}=2 x^{3}+y^{3} \end{array}

Решение:

Ниже приведён один из вариантов построения такой функции. Мы покажем, что функцию

V(x, y) = y² – x⁴

можно использовать в качестве кандидата (при соответствующем выборе «области Четаева») для системы

ẋ = 2 x⁵ – 3 x²y⁵ – 2 x⁷
ẏ = 2 x³ + y³

для которой (при доказательстве нестабильности равновесия в нуле) не требуется сужать область определения.

Ниже приведён пошаговый разбор рассуждений.

──────────────────────────────