Найти неопределенные интегралы, используя таблицу основных неопределенных интегралов:

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найти неопределенные интегралы, используя таблицу основных неопределенных интегралов: $\int\left(5 x^{k}+\frac{4}{x^{k}}-k \sqrt[5]{x}+\frac{3}{\sqrt[k]{x}}\right) d x \int\left(\frac{5}{x^{2}+k}-\frac{8}{\sqrt{k-x^{2}}}\right) d x$

Решение:

Поскольку в задании используются переменные $k$ и $x$ , мы будем считать $k$ константой при интегрировании по $x$ .

Дано

Необходимо найти неопределенные интегралы:\na) $I_a = \int\left(5 x^{k}+\frac{4}{x^{k}}-k \sqrt[5]{x}+\frac{3}{\sqrt[k]{x}}\right) d x$ \nb) $I_b = \int\left(\frac{5}{x^{2}+k}-\frac{8}{\sqrt{k-x^{2}}}\right) d x$

Найти

Неопределенные интегралы $I_a$ и $I_b$ .

Решение

Часть a)

\nI_a = \int\left(5 x^{k}+\frac{4}{x^{k}}-k \sqrt[5]{x}+\frac{3}{\sqrt[k]{x}}\right) d x

Шаг 1: Преобразуем подынтегральное выражение к степенному виду

Перепишем все слагаемые с...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При интегрировании выражений, содержащих переменные $x$ и $k$, какая из следующих интерпретаций переменной $k$ является стандартной, если не указано иное?

$k$ всегда является переменной, и интегрирование производится по обеим переменным.

$k$ является константой, а интегрирование производится только по $x$ .