словие задачи: Найти неопределенный интеграл ∫ f ( x ) d x при помощи метода подведения под знак дифференциала. Исходные данные: ∫ 3 e sin ( 3 x − 2 ) − 1 cos ( 3 x − 2 ) d x

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

словие задачи:
Найти неопределенный интеграл
∫
f
(
x
)
d
x
при помощи метода подведения под знак дифференциала.

Исходные данные:

∫
3
e
sin
(
3
x
−
2
)
−
1
cos
(
3
x
−
2
)
d
x

Решение:

Для нахождения неопределенного интеграла ∫ (3e^(sin(3x - 2)) - 1/cos(3x - 2)) dx с помощью метода подведения под знак дифференциала, следуем следующим шагам: 1. Определим функцию под интегралом: f(x) = 3e^(sin(3x - 2)) - 1/cos(3x - 2) 2. Разделим интеграл на две части: ∫ f(x) dx = ∫ 3e^(sin(3x - 2)) dx - ∫ (1/cos(3x - 2)) dx 3. Рассмотрим первый интеграл: Для интеграла ∫ 3e^(sin(3x - 2)) dx используем замену переменной: Пусть u = 3x - 2, тогда du = 3 dx, или dx = du/3. Подставля...