Найти неопределенный интеграл F(x) = ∫ 2cos²(0.5x) dx. В ответе указать значение F(π), полагая константу интегрирования C равной нулю.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти F(x) = интеграл 2cos² (0,5x)dx. В ответе указать F(π).

Константу С полагать равной нулю.

Решение:

Чтобы найти F(x) = ∫ 2cos²(0,5x) dx, начнем с упрощения интеграла. 1. Используем формулу приведения для косинуса: cos²(α) = (1 + cos(2α)) / 2. В нашем случае α = 0,5x, тогда: cos²(0,5x) = (1 + cos(1x)) / 2. ...