Найти объем фигуры, образованной вращением вокруг оси фигуры, ограниченной графиками функций , , .

Добавлена: 20.09.2026
Обновлена: 20.09.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Вариационное исчисление

Найти объем фигуры, образованной вращением вокруг оси фигуры, ограниченной графиками функций , , .

Условие:

Найти объем фигуры, образованной вращением вокруг оси (Ox) фигуры, ограниченной графиками функций (y = 3\sin x), (y = \sin x), (0 \le x \le \pi).

Решение:

Для решения задачи об объеме тела вращения, ограниченного двумя функциями, воспользуемся методом колец (дисков).

Дано

Функции: $y_1 = 3\sin(x)$ и $y_2 = \sin(x)$
Интервал: $0 \le x \le \pi$
Ось вращения: ось $Ox$ (ось абсцисс)

Найти

Объем $V$ тела, образованного вращением фигуры вокруг оси $Ox$ .

Решение

Шаг 1: Формула объема тела вращения Объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции, ограниченной функциями $f(x)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления объема тела, образованного вращением фигуры, ограниченной двумя функциями $f(x)$ и $g(x)$ вокруг оси $Ox$ на отрезке $[a, b]$?

$V = \pi \int_{a}^{b} (f(x) - g(x))^2 dx$